序言

为了拓展LC VCO的谐振频率范围，论文中经常对电感做文章，通过在电感中加入开关，实现多频段覆盖，节省芯片面积的同时，也能增大VCO的谐振频率范围，在工业界也有所应用。论文中常见的开关电感结构分为四种：

  1. Inductor Switching
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  2. Transformer load switching
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  3. Multicore switching
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  4. Multimode resonance switching
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    这四种结构各有优缺点，本篇文章主要围绕第一种Inductor Switching的结构进行分析与仿真。

Inductor Switching原理

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电感并联一个开关，开关导通时的电感部分长度占比为，A-B等效输入阻抗通用表达式：

ZA−B=Z0×(1−α)+Z0×α×RswZ0×α+Rsw\mathbf{Z}_{A-B}=\mathbf{Z_{0}}\times(\mathbf{1}-\pmb{\alpha})+\frac{\mathbf{Z_{0}}\times\pmb{\alpha}\times\mathbf{R_{sw}}}{\mathbf{Z_{0}}\times\pmb{\alpha}+R_{sw}}

开关断开时，忽略寄生，输入阻抗表达式为：

ZA−B=Z0=R0+jωL0.\mathbf{Z_{A-B}}=\mathbf{Z_{0}}=R_{0}+j\omega L_{0}.

此时电感Q值基本不变；
开关闭合时，设Rsw≪ωL0R_{sw}\ll\omega L_{0}，R0≪ωL0R_{\mathbf{0}}\ll\omega L_{\mathbf{0}}，输入阻抗表达式为：

ZA−R=Zn×(1−α)+Rxw=Rn(1−α)+Rxw+jωL0(1−α)\mathbf{Z}_{A-R}=\mathbf{Z_{n}}\times(\mathbf{1}-\pmb{\alpha})+R_{xw}=R_{n}(\mathbf{1}-\pmb{\alpha})+R_{xw}+j\omega L_{0}(\mathbf{1}-\pmb{\alpha})

此时电感Q值表达式为

QL−on=ωL0(1−α)R0(1−α)+Rsw=αL0R0+Rsw/(1−α)\mathbf{Q}_{L-on}=\frac{\omega L_{0}(\mathbf{1}-\alpha)}{R_{0}(\mathbf{1}-\alpha)+R_{sw}}=\frac{\alpha L_{0}}{R_{0}+R_{sw}/(\mathbf{1}-\alpha)}

简单仿真：

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SW-OFF

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SW-ON

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Ron 减小，2.5ohm->0.5ohm，QRon=0.50QRon=2.50=1.885\frac{\mathrm{Q}_{Ron=0.50}}{\mathrm{Q}_{Ron=2.50}}=\mathbf{1.885}，QRon=0.50=4.733∗1.885≈8.921\mathbf{Q}_{Ron=0.50}=4.733*1.885\approx 8.921，仿真结果与计算结果接近。

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电感的1-α和α

为确定1−α\mathbf{1}-{\pmb{\alpha}}和α{\alpha}的取值，有如下testbench，mos开关处于on状态。

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理论上为了更宽的调谐范围，α{\alpha}取值越大越好，但电感寄生参数与α{\alpha}的关系如下图所示，开关mos管栅宽640n\x7e2.56u

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由莱森公式L{Δω}=kTFRpA21Q2(ωΔω)2\begin{array}{r}{\mathcal{L}\{\Delta\omega\}=\frac{kTFR_{p}}{A^{2}}\frac{1}{Q^{2}}(\frac{\omega}{\Delta\omega})^{2}}\end{array}，频率小于10GHz时，RLC tank的Q值约等于电感自身Q值，Rp约等于电感自身寄生Rp，Rs=Rp/(1+Q2)≈Rp/Q2R_{s}=R_{p}/(\mathbf{1}+Q^{2})\approx R_{p}/Q^{2} ,可等效为

L{Δω}=kTFRsA2(ωΔω)2\mathcal{L}\{\Delta\omega\}=\frac{kTFR_{s}}{A^{2}}(\frac{\omega}{\Delta\omega})^{2}

其中RsR_{s}约等于电感自身的寄生电阻，所以当寄生电阻较大时，相噪会变差。所以α{\alpha}的取值不能取太小[1]。为保证Rs≤2ΩR_{s}\leq 2\varOmega即没有开关情况下的电感自身寄生电阻，α{\alpha}的取值大于0.3。
同时有gmRp≥1{\pmb{g}}_{m}R_{p}\geq\mathbf{1}，所以α{\alpha}的取值不能取太大[2]。参考8GHz的VCO的RpR_{p}取值大于等于150Ω，α的取值小于0.35。
另外根据FTR可进一步确定α的取值[3]。总调谐范围5708MHz-10760MHz，拆分为5708MHz-8234MHz，8234MHz-10760MHz。上下边界各留裕量300MHz，最终频率范围为5408MHz-8534MHz，7934MHz-11060MHz。所以f1f_{1}=5408MHz，f2f_{2}=7934MHz。各自的FTR为46%和33.7%，又

TR=ωH−ωLω0=2∗CmaxCmin−1CmaxCmin+1\mathbf{TR}=\frac{\omega_{H}-\omega_{L}}{\omega_{\mathbf{0}}}=2*\frac{\sqrt{\frac{C_{max}}{C_{min}}}-1}{\sqrt{\frac{C_{max}}{C_{min}}}+1}

所以cmax1cmin1= ⁣2.5517,cmax2cmin2= ⁣1.983\begin{array}{r}{\frac{c_{max1}}{c_{min1}}=\! 2.5517,\frac{c_{max2}}{c_{min2}}=\! 1.983}\end{array}，对应5408MHz-8534MHz，7934MHz-11060MHz。接下来确定电感取值

L1=Rp1ω1∗Q1L_{\mathbf{1}}=\frac{R_{p1}}{\omega_{1}*Q_{1}}

其中，ω1=2πf1\omega_{1}=2\pi f_{1}，Q1Q_{1}通常由工艺决定，Rp1R_{p1}一般用莱森公式从相噪spec反推，可得L1L_{1}取值为532pH左右，同理，L2L_{2}取值为231pH左右, α{\alpha}约等于60%。电感取值需要几轮迭代，通过谐振范围确定α{\alpha}的最终取值。

开关的Ron和Coff

Mos开关的寄生影响α{\alpha}的取值，进而影响频率范围。所以需要对MOS开关提参，扫描其尺寸，选择合适的寄生参数，平衡电感的Q值和FTR 。

MOS开关小信号模型分析

mos开关处于on状态，小信号等效如下图所示

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RGR_{G}可视为开路，CGBC_{GB}在mos导通时被沟道隔开，可以忽略，可进一步等效为

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对于小于10GHz的信号，R_{on}\x7e\ll~\left|\frac{1}{j\omega(\frac{c_{GD}c_{GS}}{c_{GD}+C_{GS}}+\frac{c_{SB}c_{DB}}{c_{SB}+C_{DB}})}\right|，所以可以视为此时MOS管仅有RonR_{on}
mos开关处于off状态，小信号等效如下图所示。

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CGBC_{GB}在差模下两端电平均为0电位，可进一步等效为
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其中CGs=CGD=WCov\pmb{C}_{Gs}=\pmb{C}_{GD}=\pmb{W}\pmb{C}_{ov}，与栅长Length无关，Ctotal=cGDcGScGD+CGS+cSBcDBcSB+CDBC_{total}=\frac{c_{GD}c_{GS}}{c_{GD}+C_{GS}}+\frac{c_{SB}c_{DB}}{c_{SB}+C_{DB}}

仿真mos开关的寄生

M=NF=60，Width=1.92um，开关关断时，Ron/Coff电容随栅长变化：

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其中Coff取值与CtotalC_{total}仿真接近，符合预期。
M=NF=60，Length=140nm开关闭合时，Ron/Coff随栅宽变化：

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提参MOS开关并联电感的阻抗实部，与直流工作点MOS寄生Ron接近，虚部接近0，符合预期。
Width=1.28um，NF=60，Ron/Coff随M变化：

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Width=1.28um，M=60，Ron/Coff随NF变化：

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仿真设计验证

（1）参数优化

根据之前计算可得Lband的电感值为532pH，Hband的电感231pH，α{\alpha}约等于60%。假设串联寄生电阻Rs=1.2Ω，则在5.4GHz电感Q值为15。
经过谐振频率范围计算，当MOS开启时，Hband电感值为240pH，α{\alpha}约等于55%，Q为15.77，Rs为0.75Ω<1.2Ω，Rp=188Ω。此时MOS管WTOTALW_{TOTAL}=1.28um60=76.8um，M=60，L=140n，MOS管对应的Coff=898fF，占据了相当大的一部分调谐电容比例。
根据之前电容仿真结果，优化MOS管尺寸后，最终MOS管WTOTALW_{TOTAL}=1.92um40=76.8um，M=15，L=40n，MOS管对应的Coff=225fF，Ron=0.38Ω。
考虑Coff电容，C_bank中Cmax1=Cmax2=1562.4fF，Cmin1=Cmin2=612.3fF,最终α约等于50%。L1=532pH，L2=L1*（1-α）=266pH。
Cmax下，开关闭合/断开，谐振频点分别为5.46GHz/7.86GHz

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Cmin下，开关闭合/断开，谐振频点分别为8.41GHz/12.36GHz

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频率范围5460-8410MHz/7860-12360MHz，交叠550MHz，Cband取值对于Hband存在冗余，满足调谐范围5708MHz-10760MHz要求。
有开关情况下的电感参数：
SW-OFF，freq=5.4GHz，L=554pH，Rp=272.3Ω；

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SW-ON，freq=7.8GHz，L=267.8pH，Rp=168.408Ω；

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根据Rp和最大幅值Amax选择最优偏置电流，优化core管尺寸，将该组LC与负阻gm并联，仿真tb如下：

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HB仿真结果如下，调谐范围为5406.9-8341.1MHz/7746.6-1223.5MHz：

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（2）电感设计

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①型

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SW-OFF:

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SW-ON:

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②型

image_1764919949008.png
SW-OFF:

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SW-ON:

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③型

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SW-OFF:

image_1764919996131.png
SW-ON:

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（3）仿真验证

Testbench：NMOS Only，625fF/1562.47fF

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①型

Tuning range​：5339~8036MHz/7813~12181MHz

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VDD=0.8V，Phase Noise：-124.76~-119.11dBc/-115.76~-107.92dBc

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②型

​Tuning range：5339~8095MHz/7626~11932MHz**

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​VDD=0.8V，Phase Noise：-123.77~-115.42dBc/-119.65~-115.23dBc

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③型

​Tuning range：5301~8121MHz/8936~12022MHz

image_1764920215074.png VDD=0.8V，Phase Noise：-124.68~-118.05dBc/-114.77~-108.93dBc

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参考文献

[1] Microwave_LC_Oscillators_Multimode_Switching_Techniques, Pei Qin
[2] A CMOS 3.3–8.4 GHz Wide Tuning Range, Low Phase Noise LC VCO, Bodhisatwa Sadhu
[3] Modeling and Synthesis of Wide-Band Switched-Resonators for VCOs, Bodhisatwa Sadhu